K-Factor

指数関数による増加は人の常識を越えるほどの効果を生みます。
有名な話が、下記の謎かけです。

「厚さ0.1mmの新聞紙を３７回折りたたんだら、どのくらいの厚みになるでしょうか？」

ドラマ「Numbers」の中で登場人物は、この質問に対して「ビルの高さぐらい？」と答えてますが、実際には地球の直径（12000km）を超えます。

ソーシャルゲームのマーケティングでは、クチコミによるユーザー数の増加度合いを表す際にK-Factorという言葉を使いますが、この因子の効果の大きさにも驚かされます。
K-Factorはもともと伝染病学（疫学）で使われていた言葉ですが、マーケティングにおいては以下の式で表されます。

i = ユーザーが送付した招待の数
c = 招待されたユーザーが新ユーザーになる率
K = i * c

仮に1人のユーザーが平均５人の知人を招待し、そのうち４割の人が新規登録に応じたとすると、
i = 5
c = 0.4
となり、
k = 2
となります。これは充分に有り得そうな仮定なのですが、k=2で招待が繰り返されると、わずか３３回目で地球上の人類の人口を超えてしまうのです。
下記は、kが1.1から2.0までの、招待回数とユーザー数の関係ですが、ｋの小数点１位が１増えるだけで、文字通り指数関数的にユーザー数が増えることが分かります。

実際は友達の友達は被っていることが多いでしょうし、勧誘手段も限られており、次第にユーザー数の増加は頭打ちになっていきますが、ソーシャルゲームのユーザーを増やそうとするとき、k-factorを増加させるための施策がいかに重要かということはわかるかと思います。

c は現実的には0.05～0.2ぐらいの値をとると思われますが、開発者側としてはコントロールできません。
i を増やすには「ユーザーが知人を誘いたいと思うようなゲームを作る」方法と、「ユーザーが知人を誘いやすい機能を設ける」方法があります。前者の実現は簡単ではありませんが、後者はコストはかかるものの確実に可能なことですので、割愛すべきではない機能だと思います。